在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,0),B(0,1),C是以O为圆心的单位圆上一点,且∠COA=34π.(Ⅰ)求AB+OC的坐标;(Ⅱ)若直线OC与直线
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,0),B(0,1),C是以O为圆心的单位圆上一点,且∠COA=34π.(Ⅰ)求AB+OC的坐标;(Ⅱ)若直线OC与直线
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,0),B(0,1),C是以O为圆心的单位圆上一点,且∠COA=
3
4
π.
(Ⅰ)求
AB
+
OC
的坐标;
(Ⅱ)若直线OC与直线AB交于点D,且
AD
=λ
DB
,求实数λ的值.
答案
(I)∵C是以O为圆心的单位圆上一点,
∴设C(cosθ,sinθ),由∠COA=
3
4
π得cosθ=-
2
2
,sinθ=
2
2
由此可得C(-
2
2
,
2
2
),
∵A(3,0),B(0,1),
∴
AB
=
OB
-
OA
=(-3,1),
可得
AB
+
OC
=(-3,1)+(-
2
2
,
2
2
)=(-3-
2
2
,1+
2
2
);
(II)由(I)得直线OC的方程为y=-x
∵A(3,0),B(0,1),
AD
=λ
DB
,
∴D的坐标为(
3
1+λ
,
λ
1+λ
),
代入OC方程得
λ
1+λ
=-
3
1+λ
,得λ=-3
举一反三
已知
a
=(cosx+sinx,sinx),
b
=(cosx-sinx,2cosx).
(1)求证:向量
a
与向量
b
不可能平行;
(2)若f(x)=
a
•
b
,且x∈[-
π
4
,
π
4
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,x),
b
=(x
2
+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式
a
•
b
+2>m(
2
a-b
+1)成立的x的范围.
题型:不详
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已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2)
,
①若
k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直,求k的值;
②若
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,
AN
=λ
AB
+u
AC
,则λ+u=______.
题型:不详
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|
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在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知
|
OP
|
:
|
PA
|
=1:2,
|
OQ
|
:
|
QB
|
=3:2,连接AQ、BP,设它们交于点R,若
OA
=
a
,
OB
=
b
.
(Ⅰ)用
a
与
b
表示
OR
;
(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|
a
|=1,|
b
|=2,
a
与
b
的夹角
θ∈[
π
3
,
2π
3
]
,求
|
BH|
|
BA|
的范围.
题型:不详
难度:
|
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