已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a•b+2>m(2a-b+1)成立的x的范围.
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已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a•b+2>m(2a-b+1)成立的x的范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(1,x),
b
=(x
2
+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式
a
•
b
+2>m(
2
a-b
+1)成立的x的范围.
答案
解∵
a
=(1,x),
b
=(x
2
+x,-x),∴
a
•
b
=x
2
+x-x
2
=x.
由
a
•
b
+2>m(
2
a-b
+1)⇔x+2>m
(
2
x
+1)
⇔(x+2)-m
x+2
x
>0
⇔x(x+2)(x-m)>0(m≤-2).
①当m=-2时,原不等式⇔2x(x+2)
2
>0⇔3x>0;即x>0,
②当m<-2时,原不等式⇔m<x<-2或x>0.
综上,m≤-2时,x的取值范围是(m,-2)∪(0,+∞).
举一反三
已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2)
,
①若
k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直,求k的值;
②若
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,
AN
=λ
AB
+u
AC
,则λ+u=______.
题型:不详
难度:
|
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在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知
|
OP
|
:
|
PA
|
=1:2,
|
OQ
|
:
|
QB
|
=3:2,连接AQ、BP,设它们交于点R,若
OA
=
a
,
OB
=
b
.
(Ⅰ)用
a
与
b
表示
OR
;
(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|
a
|=1,|
b
|=2,
a
与
b
的夹角
θ∈[
π
3
,
2π
3
]
,求
|
BH|
|
BA|
的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2),
b
=(-2,m)若
a
与
b
共线,则实数m=( )
A.1
B.-1
C.4
D.-4
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=-
i
+2
j
,
b
=2
i
-
j
,则
(
a
•
b
)(
a
+
b
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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