在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,AN=λAB+uAC,则λ+u=______.

在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,AN=λAB+uAC,则λ+u=______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,M是边BC上的点,N为AM中点,


AN


AB
+u


AC
,则λ+u=______.
答案
∵M是边BC上的点,
∴设


BM
=k


MC
(k为正数),得


AM
-


AB
=k(


AC
-


AM

整理可得


AM
=
1
1+k


AB
+
k
1+k


AC

∵N为AM中点,


AN
=
1
2


AM
=
1
2
1
1+k


AB
+
k
1+k


AC



AN


AB
+u


AC

∴λ=
1
2(1+k)
,u=
k
2(1+k)
,可得λ+u=
1+k
2(1+k)
=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知|


OP
|
|


PA
|
=1:2,|


OQ
|
|


QB
|
=3:2,连接AQ、BP,设它们交于点R,若


OA
=


a


OB
=


b

(Ⅰ)用


a


b
表示


OR

(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|


a
|=1,|


b
|=2,


a


b
的夹角θ∈[
π
3
3
]
,求
|


BH|
|


BA|
的范围.
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已知向量


a
=(1,2),


b
=(-2,m)若


a


b
共线,则实数m=(  )
A.1B.-1C.4D.-4
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设向量


a
=-


i
+2


j


b
=2


i
-


j
,则(


a


b
)(


a
+


b
)
=______.
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已知向量a=(


3
,1)


b
=(0,-2).若实数k与向量


c
满足


a
+2


b
=k


c
,则


c
可以是(  )
A.(


3
,-1)
B.(-1,-


3
)
C.(-


3
,-1)
D.(-1,


3
)
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已知点A(-1,1),点B(2,y),向量


a
=(1,2),若


AB


a
,则实数y的值为(  )
A.5B.6C.7D.8
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