如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数， (2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由。

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如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数，
(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由。

答案

解：(1)∠COD=∠AOC=45°．
(2)由(l)知，因为∠AOC=∠COD=45°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°.所以OD⊥AB

举一反三

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）OF平分∠AOC吗？为什么？

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如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论。

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如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．

求证：(l) ∠E=

∠A；
(2)若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？

题型：期中题难度：| 查看答案

如下图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110 °，则∠BOD=（）。

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下列命题：
①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；
③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直。
其中正确的个数为[ ]
A．4
B．3
C．2
D．1

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