如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.  求证:(l) ∠E=∠A;  (2)若BE、CE是△ABC两外角平

如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.  求证:(l) ∠E=∠A;  (2)若BE、CE是△ABC两外角平

题型:期中题难度:来源:
如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.  
求证:(l) ∠E=∠A;  
(2)若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E,则∠E与∠A又有什么关系?
答案
证明:(1)∵三角形内角和为180°,            
∴∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,            
∴∠CBE+∠E+ ∠BCE=180°.          
又∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.    
∴∠CBE=∠ABC,∠ACE=∠ACD.    
∵三角形外角等于不相邻的两内角和,    
∴∠ACD=∠A+ ∠ABC,∠BCE=∠ACB+∠ACE.    
由∠CBE+ ∠E+∠BCE=180°可知 ∠ABC+ ∠E+∠ACB+∠ACE=180°,    
左式=∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACD=∠ABC+∠E+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.    
又∵∠A+ ∠ABC.+∠ACB=180°.      
∴∠A+∠ABC+∠ACB =∠ABC+∠E+∠ACB+∠A.      
∴∠E=∠A.  
(2)∠E=90°-∠A
举一反三
如下图所示,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=110 °,则∠BOD=(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
下列命题:
①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;
②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;
③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;
④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直。
其中正确的个数为[     ]
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如下图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 °,计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,已知AB∥DE,∠B=70°,CM平分∠DCB,CM⊥CN,垂足为C,求∠NCE的度数。
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。
求证:EP⊥FP。
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
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