如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证：EP⊥FP。

题型：云南省月考题难度：来源：

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。
求证：EP⊥FP。

答案

证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP =（∠BEF +∠EFD）=90°， 
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP。