如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OC=EF; (2)当点O
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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OC=EF; (2)当点O
题型:同步题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OC=
EF;
(2)当点O位于AC边的什么位置时,四边形AECF是矩形?并给出证明.
答案
证明:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠OCE,
∵MN∥BC,∴∠BCE=∠OEC,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,
同理,OC=OF,∴OC=OE=OF,故0C=
EF;
(2)当点O位于AC边的中点时,四边形AECF是矩形.
由(1)知OE=OF,又O为AC边的中点,
∴OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECO=
∠ACB,∠OCF=
ACD,
∴∠ECF=∠ECO+∠OCF=
(∠ACB+∠ACD)=90°,
∴四边形AECF是矩形.
举一反三
如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM
等
于
D
[ ]
A.38°
B.104°
C.142°
D.144°
题型:北京中考真题
难度:
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如图,∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=25°,求∠AOC的度数。
题型:浙江省月考题
难度:
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如图,
OC
是∠
AOB
的平分线,
OD
是∠
AOC
的平分线,且∠
COD
=
,则∠
AOB
等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省期末题
难度:
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如图所示,点
在直线PQ上,
是
的平分线,
是
的平分线,那么下列说法错误的是
[ ]
A.
与
互余
B.
与
互余
C.
与
互补
D.
与
互补
题型:期末题
难度:
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如图,
O
是直线
AB
上一点,若∠
AOC
=120°,
OD
平分∠
BOC
则∠
BOD
=( )。
题型:福建省期末题
难度:
|
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