(1)∵AD为⊙O的直径, ∴∠ACD=∠BAE=90°. ∵ | BC | = | CD | = | DE | , ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE. ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°. ∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°=. ∴S△ACD=AC×CD=.
(2)解法1:连BD, ∵∠ABD=90°,∠BAD=60°, ∴∠BDA=∠BCA=30°, ∴BA=BC. 作BF⊥AC,垂足为F, ∴AF=AC=, ∴BF=AFtan30°=, ∴S△ABC=AC×BF=, ∴SABCD=. ∵S⊙O=π, ∴P点落在四边形ABCD区域的概率==.
(2)解法2:作CM⊥AD,垂足为M. ∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法1), ∴BC∥AD. ∴四边形ABCD为等腰梯形. ∵CM=ACsin30°=, ∴SABCD=(BC+AD)CM=. ∵S⊙O=π, ∴P点落在四边形ABCD区域的概率==.
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