如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=______cm，∠ABD=______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=cm，∠ABD=度．

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如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=______cm，∠ABD=______度．

答案

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
①Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理，得：BC=

AB2-AC2

=8cm；
②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=

∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°．

举一反三

如图，在⊙O中，

，∠A=30°，求∠B的度数．

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如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（　　）

A．70°

B．50°

C．35°

D．20°

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已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边（从左到右）与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．
（1）若∠C的一边过圆心，请选择图1或图2所示，求证：△CEF∽△CHG；
（2）若∠C的边不过圆心，在图3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

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在⊙O中，点M把半圆分成2：3两部分，则这两段弧所对的圆心角分别为______．

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如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C=40°，则∠AOB为（　　）

A．20°

B．40°

C．80°

D．160°

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