设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（　　）A．1B．3C．5D．10

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设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（　　）A．1B．3C．5D．10

题型：单选题难度：简单来源：资中县模拟
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（　　）
A．1B．3C．5D．10
答案
由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=
1
2
；
f（3）f（5）=5⇒f（5）=10；
f（5）f（7）=5⇒f（7）=
1
2
；
…
其奇数项的特点是：10，
1
2
，10，
1
2
，10，
1
2
…
即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=
1
2
．
又：2009=4×1002+1
所以：f（2009）=10．
故选：D．
举一反三
定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=c，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x）=lnx在[2，8]上的算术平均数为（　　）
A．ln2B．ln4C．ln5D．ln8
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）=





f(x+2)   (x＜2)
2x         (x≥2)
则f（-3）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=
5


6
36
，则(a2+b2+c2)(
1
sin2A
+
1
sin2B
+
1
sin2C
)的最小值为 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（5）的值是（　　）
A．2B．1C．0D．-1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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