已知向量a=(cosx,4sinx-2),b=(8sinx,2sinx+1),x∈R,设函数f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最大值;(2)在△ABC中,A
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已知向量a=(cosx,4sinx-2),b=(8sinx,2sinx+1),x∈R,设函数f(x)=a•b(1)求函数f(x)的最大值;(2)在△ABC中,A
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosx,4sinx-2),
b
=(8sinx,2sinx+1)
,x∈R,设函数
f(x)=
a
•
b
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,A为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,
b+c=2+3
2
,求a的值.
答案
(1)∵函数f(x)=
a
•
b
=8sinxcosx+(4sinx-2)(2sinx+1)=4sin2x-4cos2x+2
=4
2
sin(2x-
π
4
)+2,
∴函数f(x)的最大值为 4
2
+2.
(2)在△ABC中,∵A为锐角,f(A)=6,∴4
2
sin(2A-
π
4
)+2=6,解得 sin(2A-
π
4
)=
2
2
,
∴A=
π
4
.
∴△ABC的面积为3=
1
2
•bc•sinA=
2
4
bc,∴bc=6
2
.
再根据
b+c=2+3
2
,
可得 a
2
=b
2
+c
2
-2bc•cosA=(b+c)
2
-2bc-2bc×
2
2
=10,∴a=
10
.
举一反三
如图,O,A,B是平面上的三点,向量
OA
=
a
,
OB
=
b
设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量
OP
=
P
,若|
.
a
|=4,|
.
b
|=2,则
p
•(
a
-
b
)=( )
A.1
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(
3
sin
x
4
,1),
n
=(cos
x
4
,cos
2
x
4
).记f(x)=
m
•
n
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求当x∈(0,π)时,函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,cosx)
,设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x
∈[-
π
6
,
5π
12
]
时,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
,则
AB
•
AD
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,AE=3,则
CP
•
EA
=______.
题型:不详
难度:
|
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