已知a=(sinx,cosx),b=(3cosx,cosx),设函数f(x)=a•b(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当x∈[-π6,
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已知a=(sinx,cosx),b=(3cosx,cosx),设函数f(x)=a•b(x∈R)(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当x∈[-π6,
题型:不详
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来源:
已知
a
=(sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,cosx)
,设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x
∈[-
π
6
,
5π
12
]
时,求f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)=
a
•
b
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,∴f(x)的最小正周期为π.
由
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ
得,-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
,(k∈Z),解得
-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
,
故f(x)的单调增区间为[
-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ
],(k∈Z).
(2)由(1)知f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,又当x
∈[-
π
6
,
5π
12
]
,2x+
π
6
∈[-
π
6
,π]
,故
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,
从而f(x)的值域为[0,
3
2
].
举一反三
在平行四边形ABCD中,若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
,则
AB
•
AD
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,AE=3,则
CP
•
EA
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(Ⅰ)若点A的横坐标是
3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ)若|AB|=
3
2
,求
OA
•
OB
的值.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(4,2,-4),
b
=(1,-3,2)
,则
2
a
•(
a
+2
b
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=-
5
4
,求点P的作标;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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