如图，O，A，B是平面上的三点，向量OA=a，OB=b设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量OP=P，若|.a|=4，|.b|=2，则p•（a-b）=（

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如图，O，A，B是平面上的三点，向量OA=a，OB=b设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量OP=P，若|.a|=4，|.b|=2，则p•（a-b）=（

题型：不详难度：来源：
如图，O，A，B是平面上的三点，向量


OA
=


a
，


OB
=


b
设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量


OP
=


P
，若|
.
a
|=4，|
.
b
|=2，则


p
•（


a
-


b
）=（　　）
A．1B．3C．5D．6

答案
由 |


BP
|=|


AP
|，知|


p
-


b
|=|


p
-


a
|，
∴|


p
-


b
|2=|


p
-


a
|2，


p
2-2


p
•


b
+


b
2=


p
2-2


p
•


a
+


a
2，
得 2


p
•


a
-2


p
•


b
=


a
2-


b
2=16-4=12，
∴


p
•(


a
-


b
)=6
故选D．
举一反三
已知向量


m
=（


3
sin
x
4
，1），


n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．记f（x）=


m
•


n

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求当x∈（0，π）时，函数f（x）的值域．
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已知


a
=(sinx，cosx)，


b
=(


3
cosx，cosx)，设函数f（x）=


a
•


b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
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在平行四边形ABCD中，若AC=2且


AB


|AB|
+


AD
|


AD
|
=


3
2


AC
，则


AB
•


AD
=______．
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如图，面PAD⊥面ABCD，PA=PD，四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点，AE=3，则


CP
•


EA
=______．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=
3
2
，求


OA
•


OB
的值．
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