已知函数f(x)=3x+5,(x≤0)x+5,(0<x≤1)-2x+8,(x>1),求(1)f(1π),f[f(-1)]的值;(2)若f(a)>2,则a的取值范

已知函数f(x)=3x+5,(x≤0)x+5,(0<x≤1)-2x+8,(x>1),求(1)f(1π),f[f(-1)]的值;(2)若f(a)>2,则a的取值范

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.
答案
(1)f(
1
π
)=
1
π
+5
;f(f(-1))=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4;
(2)由f(x)=





3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
知f(x)的值域情况为:
f(x)=





y≤5,(x≤0)
5<y≤8,(0<x≤1)
y<6,(x>1)

由题意知f(a)>2,当a≤0时,3a+5>2⇒a>1,无解;
当0<a≤1时,a+5>2⇒a>3,此时也无解;
当a>1时,-2a+8>2⇒a<3,此时1<a<3.
故所求a的取值范围是1<a<3
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(5)的值是(  )
A.2B.1C.0D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





2+log3x,x>0
3-log2(-x),x<0
,则f(


3
)+f(-


2
)=(  )
A.4B.5C.6D.8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
己知函数h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),将函数y=h(x)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象.
(I )求函数f(x)的解析式;
(II)若g(x)=f(x)+
a
x
,g(x)在区间(0,3]上的值不小于8,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对定义域内的任意两个不相等实数x1,x2下列满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的函数是(  )
A.f(x)=x2B.f(x)=
1
x
C.f(x)=lnxD.f(x)=0.5x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知y=ax+1,在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是(  )
A.2B.-2C.2,-2D.0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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