已知函数f(x)=3x+5,(x≤0)x+5,(0<x≤1)-2x+8,(x>1),求(1)f(1π),f[f(-1)]的值;(2)若f(a)>2,则a的取值范
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已知函数f(x)=3x+5,(x≤0)x+5,(0<x≤1)-2x+8,(x>1),求(1)f(1π),f[f(-1)]的值;(2)若f(a)>2,则a的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)
f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.
答案
(1)
f(
1
π
)=
1
π
+5
;f(f(-1))=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4;
(2)由
f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
知f(x)的值域情况为:
f(x)=
y≤5,(x≤0)
5<y≤8,(0<x≤1)
y<6,(x>1)
,
由题意知f(a)>2,当a≤0时,3a+5>2⇒a>1,无解;
当0<a≤1时,a+5>2⇒a>3,此时也无解;
当a>1时,-2a+8>2⇒a<3,此时1<a<3.
故所求a的取值范围是1<a<3
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(5)的值是( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=
2+
log
3
x,x>0
3-
log
2
(-x),x<0
,则f(
3
)+f(-
2
)=( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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己知函数h(x)=
x
2
-4x+m
x-2
(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),将函数y=h(x)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象.
(I )求函数f(x)的解析式;
(II)若g(x)=f(x)+
a
x
,g(x)在区间(0,3]上的值不小于8,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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对定义域内的任意两个不相等实数x
1
,x
2
下列满足(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0的函数是( )
A.f(x)=x
2
B.f(x)=
1
x
C.f(x)=lnx
D.f(x)=0.5
x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=ax+1,在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是( )
A.2
B.-2
C.2,-2
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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