对定义域内的任意两个不相等实数x1，x2下列满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的函数是（　　）A．f（x）=x2B．f（x）=1xC．f（x）=l

题型：单选题难度：一般来源：不详

对定义域内的任意两个不相等实数x₁，x₂下列满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函数是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=

C．f（x）=lnx

D．f（x）=0.5^x

答案

∵A项中f（x）=x²，函数对称轴为x=0，在（-∞，0]上单调减；在[0，+∞）单调增
∴A项不符合题意
∵B项 f（x）=

在定义域内为单调递减函数，假设x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
同理假设x₁＜x₂，亦可得出结论
∴B项正确．
∵C，D项中的函数均为增函数，假设x₁＞x₂∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
同理假设x₁＜x₂，亦可得出此结论．
∴C，D两项均不对
故答案选B

举一反三

已知y=ax+1，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　）

A．2

B．-2

C．2，-2

D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg

1+x

1-x

（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=-1
（1）求f（1）和f（

）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+2

，x∈[3，6]．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；
（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对定义域内的任意两个不相等实数x1，x2下列满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的函数是（ ）A．f（x）=x2B．f（x）=1xC．f（x）=l