设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题:①函
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题:①函
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题:
①函数f(x)=
(
1
2
)
x
为R上的1高调函数;
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x
2
为[-1,+∞)上m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞)其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
答案
∵函数f(x)=
(
1
2
)
x
为R上的递减函数,故①不正确,
∵sin2(x+π)≥sin2x
∴函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,故②正确,
∵如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x
2
为[-1,+∞)上m高调函数,
只有[-1,1]上至少需要加2,
那么实数m的取值范围是[2,+∞),故③正确,
故答案为:②③
举一反三
已知函数
f(x)=
4
x
2
-7
2-x
x∈[0,1],则f(x)
的单调递增区间为( )
A.(0,1)
B.(-2,1)
C.(0,
1
2
)
D.(
1
2
,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=
(x+1
)
2
x<1
4-
x-1
x≥1
(1)求f[f(0)];
(2)若f(x)=1,求x值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(8.5)等于( )
A.-0.5
B.0.5
C.-1.5
D.1.5
题型:单选题
难度:一般
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若-2x
2
+5x-2>0,则
4
x
2
-4x+1
+2|x-2|
等于( )
A.4x-5
B.-3
C.3
D.5-4x
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=
2
2x
-
5
2
•
2
x+1
-6
,其中x∈[0,3],求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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