已知函数f(x)=22x-52•2x+1-6,其中x∈[0,3],求f(x)的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=22x-52•2x+1-6,其中x∈[0,3],求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
2x
-
5
2
•
2
x+1
-6
,其中x∈[0,3],求f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)∵f(x)=(2
x
)
2
-5•2
x
-6(0≤x≤3),
令t=2
x
,
∵0≤x≤3,
∴1≤t≤8
所以有:
h(t)=
t
2
-5t-6=(t-
5
2
)
2
-
49
4
(1≤t≤8)
所以:当
t∈[1,
5
2
]
时,h(t)是减函数;当
t∈(
5
2
,8]
时,h(t)是增函数;
∴
f(x
)
min
=h(
5
2
)=-
49
4
,f(x)
max
=h(8)=18.
举一反三
已知函数
f(x)=
x+1
-ax
在(3,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在[-2,2]上的表达式为f(x)=x+2,若对于x∈R,有f(x+2)=f(2-x),且,则
f(
9
2
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设
g(x)=1-2x,f(g(x))=
1-
x
2
x
2
(x≠0)
,则
f(
1
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数y=ax
2
+(a
2
+1)x在x=1处的导数值为1,则该函数的最大值是( )
A.
25
16
B.
25
8
C.
25
4
D.
25
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(2011)等于( )
A.-2
B.2
C.-98
D.98
题型:单选题
难度:一般
|
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