已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2011)等于( )A.-2B.2C.-98D.98
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2011)等于( ) |
答案
∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x), 又∵f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x)∴函数f(x) 的周期为T=4, 又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1), ∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2, 故f(2011)=-f(1)=-2. 故选A |
举一反三
设函数f(x)=,若该函数在实数集R上可导,求实数a、b的值和该函数的最小值. |
已知函数f(x)=在[-a,a](a>0)上的最大值为m,最小值为n,则m+n=______. |
若函数y=mx2+(m-1)x+3在[-1,+∞)上为减函数,则实数m的取值范围为______. |
函数f(x)=-2exsinx的单调递减区间_______. |
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