设函数f（x）=mx2-mx-6+m（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=mx2-mx-6+m
（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵mx2-mx-6+m＜0，∴m（x2-x+1）-6＜0，
对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立⇔ | | 1×(x 2-x+1)-6＜0 | | 2×(x 2-x+1)-6＜0 |
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解得：-1＜x＜2，
∴实数x的取值范围：-1＜x＜2，
（2））∵mx2-mx-6+m＜0，，∴m（x2-x+1）-6＜0，
对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立⇔m＜
⇔m＜在x∈[1，2]，上的最小值
由于在x∈[1，2]，上的最小值是：2
∴m＜2
∴实数m的取值范围：m＜2． |
举一反三
| 不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． |
下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）| A．y=2|x| | B．y=x2-x | C．y=2x | D．y=x3 |
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设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（ ） |
如果函数f（x）=x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．[-，] | B．[-，] | | C．（-∞，-]∪[，+∞) | D．（-∞，-]∪[，+∞） |
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