下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A．y=2|x|B．y=x2-xC．y=2xD．y=x3
题型：单选题难度：简单来源：西城区一模
下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）| A．y=2|x| | B．y=x2-x | C．y=2x | D．y=x3 |
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答案
由题意知：A，B，C，D定义域都关于原点对称
A中满足∵y=2|x|
∴f（-x）=2|x|
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数．
B∵y=x2-x
∴f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x
-f（x）=-（x2-x）
∴f（x）≠f（-x），f（-x）≠-f（x）
故不是奇函数也不是偶函数
C∵y=2x
∴f（-x）=-2x，-f（x）=-2x
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数
D∵y=x3
∴f（-x）=（-x）3，-f（x）=-x3
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数
故选B |
举一反三
设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（ ） |
如果函数f（x）=x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．[-，] | B．[-，] | | C．（-∞，-]∪[，+∞) | D．（-∞，-]∪[，+∞） |
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下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ）| A．y=log2x | B．y= | C．y=|x| | D．y=x-3 |
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设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a2）与f（a2+1）（a∈R）的大小关系是（ ）| A．f（a2）＜f（a2+1） | B．f（a2）≥f（a2+1） | C．f（a2）＞f（a2+1） | D．f（a2）≤f（a2+1） |
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