已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（　　）A．1B．12C．14D．

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已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（　　）A．1B．12C．14D．

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
答案
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．
∴a2011=a502+3=a3=f（3）=f（-1）=2-1=
1
2

故选B．
举一反三
如果函数f（x）=
1
3
x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[-


6
3
，


6
3
]		B．[-
2


3
3
，
2


3
3
]
C．（-∞，-


6
3
]∪[


6
3
，+∞)		D．（-∞，-
2


3
3
]∪[
2


3
3
，+∞）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）
A．y=log2xB．y=


x
C．y=|x|D．y=x-3
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a2）与f（a2+1）（a∈R）的大小关系是（　　）
A．f（a2）＜f（a2+1）B．f（a2）≥f（a2+1）C．f（a2）＞f（a2+1）D．f（a2）≤f（a2+1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=
x2
1+x2
（x≠0）
（1）求f（2），f(
1
2
)，f(
1
x
)
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(
1
x
)有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
10
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-
1
f(x)
．
（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；
（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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