下列函数中,图象关于y轴对称的是( )A.y=log2xB.y=xC.y=|x|D.y=x-3
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下列函数中,图象关于y轴对称的是( )A.y=log2xB.y=xC.y=|x|D.y=x-3
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数中,图象关于y轴对称的是( )
A.y=log
2
x
B.
y=
x
C.y=|x|
D.y=x
-3
答案
根据题意,若图象关于y轴对称,其定义域关于原点对称,且有f(x)=f(-x),
依次分析选项可得:
对于A,函数y=log
2
x,其定义域为{x|x>0},其图象不会关于y轴对称,不符合题意;
对于B,函数y=
x
,其定义域为{x|x≥0},其图象不会关于y轴对称,不符合题意;
对于C,函数y=|x|,其定义域为R,关于原点对称,有f(-x)=|-x|=|x|=f(x),其图象关于y轴对称,符合题意,
对于D,函数y=x
-3
=
1
x
3
,其定义域为{x|x≠0},关于原点对称,有f(-x)=-
1
x
3
=-f(x),其图象关于原点对称,不符合题意,
故选C.
举一反三
设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,则f(a
2
)与f(a
2
+1)(a∈R)的大小关系是( )
A.f(a
2
)<f(a
2
+1)
B.f(a
2
)≥f(a
2
+1)
C.f(a
2
)>f(a
2
+1)
D.f(a
2
)≤f(a
2
+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
x
2
1+
x
2
(x≠0)
(1)求f(2),
f(
1
2
)
,
f(
1
x
)
(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与
f(
1
x
)
有什么关系吗?如果能,请求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+
f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
10
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x
,g(x)=-x
2
+2x+b(b∈R),记
h(x)=f(x)-
1
f(x)
.
(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x
1
,x
2
∈[1,2],使得f(x)≤f(x
1
),g(x)≤g(x
2
).若f(x
1
)=g(x
2
),求实数b的值;
(Ⅲ)若2
x
h(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)=
x
3
-
1
x
的图象( )
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于y=x对称
D.关于y=-x对称
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,求使得
f(
2
-n
)
n
>-
1
8
(n∈
N
*
)
成立的最小正整数n的值.
题型:解答题
难度:一般
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