下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）A．y=log2xB．y=xC．y=|x|D．y=x-3

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，图象关于y轴对称的是（　　）

A．y=log₂x

B．y=

C．y=|x|

D．y=x^-3

答案

根据题意，若图象关于y轴对称，其定义域关于原点对称，且有f（x）=f（-x），
依次分析选项可得：
对于A，函数y=log₂x，其定义域为{x|x＞0}，其图象不会关于y轴对称，不符合题意；
对于B，函数y=

，其定义域为{x|x≥0}，其图象不会关于y轴对称，不符合题意；
对于C，函数y=|x|，其定义域为R，关于原点对称，有f（-x）=|-x|=|x|=f（x），其图象关于y轴对称，符合题意，
对于D，函数y=x^-3=

，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，有f（-x）=-

=-f（x），其图象关于原点对称，不符合题意，
故选C．

举一反三

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a²）与f（a²+1）（a∈R）的大小关系是（　　）

A．f（a²）＜f（a²+1）

B．f（a²）≥f（a²+1）

C．f（a²）＞f（a²+1）

D．f（a²）≤f（a²+1）

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已知函数f（x）=

1+x2

（x≠0）
（1）求f（2），f(

)，f(

)
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(

)有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(

)+f(

)+…+f(

)的值．

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已知函数f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-

f(x)

．
（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂）．若f（x₁）=g（x₂），求实数b的值；
（Ⅲ）若2^xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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f(x)=x3-

的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于y轴对称
C．关于y=x对称	D．关于y=-x对称

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已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得

f(2-n)

＞-

(n∈N*)成立的最小正整数n的值．

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