下列函数中,图象关于y轴对称的是(  )A.y=log2xB.y=xC.y=|x|D.y=x-3

下列函数中,图象关于y轴对称的是(  )A.y=log2xB.y=xC.y=|x|D.y=x-3

题型:单选题难度:简单来源:不详
下列函数中,图象关于y轴对称的是(  )
A.y=log2xB.y=


x
C.y=|x|D.y=x-3
答案
根据题意,若图象关于y轴对称,其定义域关于原点对称,且有f(x)=f(-x),
依次分析选项可得:
对于A,函数y=log2x,其定义域为{x|x>0},其图象不会关于y轴对称,不符合题意;
对于B,函数y=


x
,其定义域为{x|x≥0},其图象不会关于y轴对称,不符合题意;
对于C,函数y=|x|,其定义域为R,关于原点对称,有f(-x)=|-x|=|x|=f(x),其图象关于y轴对称,符合题意,
对于D,函数y=x-3=
1
x3
,其定义域为{x|x≠0},关于原点对称,有f(-x)=-
1
x3
=-f(x),其图象关于原点对称,不符合题意,
故选C.
举一反三
设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,则f(a2)与f(a2+1)(a∈R)的大小关系是(  )
A.f(a2)<f(a2+1)B.f(a2)≥f(a2+1)C.f(a2)>f(a2+1)D.f(a2)≤f(a2+1)
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已知函数f(x)=
x2
1+x2
(x≠0)
(1)求f(2),f(
1
2
)
f(
1
x
)

(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f(
1
x
)
有什么关系吗?如果能,请求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
10
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-
1
f(x)

(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值;
(Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=x3-
1
x
的图象(  )
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于y=x对称D.关于y=-x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,求使得
f(2-n)
n
>-
1
8
(n∈N*)
成立的最小正整数n的值.
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