(本小题满分14分) (Ⅰ)函数h(x)=2x-为奇函数…(2分) 现证明如下: ∵函数h(x)的定义域为R,关于原点对称.…(3分) 由h(-x)=2-x-=-2x=-(2x-)=-h(x)…(5分) ∴函数h(x)=2x-为奇函数…(6分) (Ⅱ)据题意知,当x∈[1,2]时,f(x)max=f(x1),g(x)max=g(x2)…(7分) ∵f(x)=2x在区间[1,2]上单调递增, ∴f(x)max=f(2)=22=4,即f(x1)=4…(8分) 又∵g(x)=-x2+2x+b=-(x-1)2+b+1 ∴函数y=g(x)的对称轴为x=1 ∴函数y=g(x)在区间[1,2]上单调递减 ∴g(x)max=g(1)=1+b,即g(x2)=1+b…(9分) 由f(x1)=g(x2), 得1+b=4,∴b=3…(10分) (Ⅲ)当x∈[1,2]时,2x(22x-)+m(2x-)≥0 即m(22x-1)≥-(24x-1), ∵22x-1>0,∴m≥-(22x+1)…(12分) 令k(x)=-(22x+1),x∈[1,2] 下面求函数k(x)的最大值. ∵x∈[1,2],∴-(22x+1)∈[-17,-5], ∴k(x)max=-5…(13分) 故m的取值范围是[-5,+∞)…(14分) |