定义在[-5,5]上的单调递减的奇函数f(x)满足f(a+1)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在[-5,5]上的单调递减的奇函数f(x)满足f(a+1)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围. |
答案
∵函数f(x)为奇函数 ∴f(a+1)+f(1-2a)>0可化为f(a+1)>-f(1-2a),即f(a+1)>f(2a-1) 又∵函数f(x)是定义在[-5,5]上的单调递减函数 ∴,解得2<a≤3 故实数a的取值范围为(2,3] |
举一反三
设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)>f(1-m),则m的取值范围是( )A.[-2,2] | B.[-1,2] | C.[-1,) | D.[-1,] |
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下列函数在(0,+∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A.y=()x | B.y=|x| | C.y=lnx | D.y=x2+2x+3 |
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已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(x)在定义域内是( )A.偶函数且单调递增 | B.偶函数且单调递减 | C.非奇非偶函数且单调递增 | D.非奇非偶函数且单调递减 |
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设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的m∈[-1,1]都满足f(x)≤t2-2mt+1,则t的取值范围是( )A.-2≤t≤2 | B.-≤t≤ | C.t≥或t≤-或t=0 | D.t≥2,或t≤-2,或t=0 |
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f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(-π)与f(3)的大小关系是f(-π)______f(3)(填写不等号) |
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