已知数列满足:数列满足。(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;

已知数列满足:数列满足。(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;

题型:不详难度:来源:
已知数列满足:数列满足
(1)若是等差数列,且的值及的通项公式;
答案
(2)当是公比为的等比数列时,能否为等比数列?若能,求出的值;若不能,请说明理由.(1);(2)数列不能为等比数列.
解析

试题分析:(1)由数列是等差数列,以及已知,不难用表示出,又由,可得到,这样就可求出的值,根据等差数列的通项公式,即可求得的通项公式; (2)由是等比数列且,易得,两式相比得,由此推出的值,又如数列是等比数列,则可由假设推出的表达式,由这两式相等可得到关于的一元二次方程,可利用的关系来判断方程解的情况,从而确定是否存在.
试题解析:解:(1)是等差数列,.    2分
,解得
.           6分
(2)数列不能为等比数列.                                      8分
,        10分
假设数列能为等比数列,由,                12分
此方程无解,数列一定不能为等比数列.   14分
举一反三
设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足的等差中项;数列满足).
(1)求数列的通项公式;
(2)试确定的值,使得数列为等差数列;
(3)当为等差数列时,对每个正整数,在之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列 的前项和,试求满足的所有正整数.
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已知等差数列 =      .
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设数列的首项,前n项和为Sn ,且满足( n∈N*) .则满足的所有n的和为           
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数列是公差不为0的等差数列,且,则    
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在等差数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和,求的值.
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