不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
当 m2-2m-3＜0且△=[-（m-3）]2+4（m2-2m-3）＜0，解得：-＜m＜3．…（9分）
即-＜m＜3时不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，
故m∈(-，3]．…（12分） |
举一反三
下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）| A．y=2|x| | B．y=x2-x | C．y=2x | D．y=x3 |
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设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（ ） |
如果函数f（x）=x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．[-，] | B．[-，] | | C．（-∞，-]∪[，+∞) | D．（-∞，-]∪[，+∞） |
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下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ）| A．y=log2x | B．y= | C．y=|x| | D．y=x-3 |
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