已知函数f(x)=x+1-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

答案

由于函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，
令t=

x+1

，则x=t²+1，
∵x＞3
∴t＞2，
于是函数化为y=-at²+t-a（t＞2）单调递减，
当a=0时，y=t，在t＞2时递增，符合题意；
当a＞0时，则有

≤2⇒a≥

；
当a＜0时，则有

≥2⇒∅；
综上a的取值范围是[

，+∞)

举一反三

已知函数f（x）在[-2，2]上的表达式为f（x）=x+2，若对于x∈R，有f（x+2）=f（2-x），且，则f(

)的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设g(x)=1-2x，f(g(x))=

1-x2

(x≠0)，则f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数y=ax²+（a²+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于（　　）

A．-2

B．2

C．-98

D．98

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

x2+ax(x≤1)

x+b(x＞1)

，若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．

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