证明:(1)∵BD⊥DC,E为BC中点,∴BE=ED=EC,∴∠DBE=∠BDE; 又AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE,∴∠ADB=∠BDE, ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB ∴∠BDE=∠ABD∴DE∥AB 又∵AD∥BC,即AD∥BE, ∴四边形ABCD为平行四边形 又AB=AD,∴平行四边形ABCD为菱形. (2)由(1)得,BE=EC=AD=DE,又∵AD=DC, ∴DE=EC=DC,∴△DEC为等边三角形. 作DF⊥BC于F,则DF=DC=2, BC=2BE=2AD=8, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)×DF=×(4+8)×2=12. |