如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．

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答案

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=1，
则AC=

．

举一反三

下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②相等的弧所对的弦相等；
③相等的弦所对的弧相等；
④半径相等的两个半圆是等弧，
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是______．

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如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=______．

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如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连接OD交半圆C于点F，过点D作x轴垂线，分别交x轴于点E，点E为垂足．当∠AOF=60°时，弧BF的度数是______；当DE=8时，线段AE的长是______．

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已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=

．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

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