如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF平分∠AOC吗？为什么？

题型：同步题难度：来源：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）OF平分∠AOC吗？为什么？

答案

解：（1）根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=

∠BOC=35°．
（2）∵∠AOD=70°，
∴∠AOC=110°，
而∠FOC=90°﹣∠COE=90°﹣35°=55°，
所以OF平分∠AOC．

举一反三

如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论。

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．

求证：(l) ∠E=

∠A；
(2)若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？

题型：期中题难度：| 查看答案

如下图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110 °，则∠BOD=（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

下列命题：
①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；
③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直。
其中正确的个数为[ ]
A．4
B．3
C．2
D．1

题型：福建省月考题难度：| 查看答案

如下图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 °，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

题型：福建省月考题难度：| 查看答案