如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.(1)求∠BOE的度数;(2)OF平分∠AOC吗?为什么?

如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.(1)求∠BOE的度数;(2)OF平分∠AOC吗?为什么?

题型:同步题难度:来源:
如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度数;
(2)OF平分∠AOC吗?为什么?
答案
解:(1)根据对顶角相等得,∠BOC=∠AOD=70°,
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠BOE=∠BOC=35°.
(2)∵∠AOD=70°,
∴∠AOC=110°,
而∠FOC=90°﹣∠COE=90°﹣35°=55°,
所以OF平分∠AOC.
举一反三
如图,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点D,试探索∠A与∠D之间的数量关系,并证明你的结论。
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.  
求证:(l) ∠E=∠A;  
(2)若BE、CE是△ABC两外角平线且交于点E,则∠E与∠A又有什么关系?
题型:期中题难度:| 查看答案
如下图所示,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=110 °,则∠BOD=(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
下列命题:
①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;
②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;
③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;
④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直。
其中正确的个数为[     ]
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如下图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 °,计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
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