在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程x2-2xsinC2+sin2C=0有等根(1)求角C;(2)若a2+2b2=c2,求bsinA
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程x2-2xsinC2+sin2C=0有等根(1)求角C;(2)若a2+2b2=c2,求bsinA
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程
x
2
-2xsin
C
2
+si
n
2
C=0
有等根
(1)求角C;
(2)若a
2
+2b
2
=c
2
,求
bsinA
c
.
答案
(1)依题意,△=
4si
n
2
C
2
-4si
n
2
C=0⇒4si
n
2
C
2
(1-4co
s
2
C
2
)=0
即
4si
n
2
C
2
(2cosC+1)=0
,
∵C是三角形的内角,∴
C=
2π
3
;
(2)由余弦定理可得,
c
2
=
a
2
+
b
2
-2abcos
2π
3
=
a
2
+2
b
2
⇒a=b
,
∴△ABC是等腰三角形,又
C=
2π
3
,
∴
A=B=
π
6
,
由正弦定理可得
bsinA
c
=
sinBsinA
sinC
=
3
6
举一反三
在解三角形中,已知A,a,b,给出下列说法:
(1)若A≥90°,且a≤b,则此三角形不存在;
(2)若A≥90°,则此三角形最多有一解;
(3)当A<90°,a<b时三角形不一定存在;
(4)若A<90°,且a=bsinA,则此三角形为直角三角形,且B=90°;
(5)当A<90°,且bsinA<a≤b时,三角形有两解.
其中正确说法的个数( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
a=
2
,b=2,A=30°
,则B=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2,BC=3,
AC=
7
,则△ABC的面积为______,△ABC的外接圆的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A=100°,C=70°,a=10,则c=______(结果保留整数).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C是三角形的内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知
a=2
3
,c=2
,
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b
.
(1)求∠A;
(2)求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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