在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=7,则△ABC的面积为______,△ABC的外接圆的面积为______.
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在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=7,则△ABC的面积为______,△ABC的外接圆的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AB=2,BC=3,
AC=
7
,则△ABC的面积为______,△ABC的外接圆的面积为______.
答案
由余弦定理可得cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
7+4-9
2×
7
×2
=
7
14
∴
sinA=
1-
cos
2
A
=
3
21
14
∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA
=
1
2
×
7
×2×
3
21
14
=
3
3
2
由正弦定理可得,
a
sinA
=2R
=
3
3
21
14
=
14
21
(2R为三角形外接圆的直径)
∴R=
7
21
△ABC的外接圆的面积为
S=π
R
2
=
7π
3
故答案为:
3
3
2
,
7π
3
举一反三
在△ABC中,A=100°,C=70°,a=10,则c=______(结果保留整数).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C是三角形的内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知
a=2
3
,c=2
,
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b
.
(1)求∠A;
(2)求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知∠A=60°,AB:AC=8:5,面积为
10
3
,则其周长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且
3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
(1)求数量积,
OA
•
OB
,
OB
•
OC
,
OC
•
OA
;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则角C的值为______.
题型:不详
难度:
|
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