已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0（1）求数量积，OA•OB，OB•OC，OC•OA；（2）求△ABC的面积．

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已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0（1）求数量积，OA•OB，OB•OC，OC•OA；（2）求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0

（1）求数量积，


OA
•


OB
，


OB
•


OC
，


OC
•


OA
；
（2）求△ABC的面积．
答案
（1）∵3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，且外接圆的半径r=1，
∴(3


OA
+4


OB
)2=(-5


OC
)2=25．
∴9+16+24


OA
•


OB
=25，
∴


OA
•


OB
=0
同理可得，


OB
•


OC
=-
4
5
，


OA
•


OC
=-
3
5
．
（2）设C（m，n）则3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
m=-
3
5
，n=-
4
5

S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=
6
5
举一反三
已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则角C的值为______．
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在△ABC中，A=45°，C=30°，c=20，则边a的长为（　　）
A．10


2
B．20


2
C．20


6
D．
20


6
3
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为10


3
，则 B=______；AB=______．
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在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．
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在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且
sinC
sinB
=
3
5
．
（Ⅰ）求边b的长；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积．
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