试题分析:(1)∠AOB=90°,由圆周角定理的推论,可以证明AB是⊙P的直径;(2)将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来,容易计算出结果;(3)对于反比例函数上另外一点Q,⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积,依然不变,与△AOB的面积相等. 试题解析:(1)∵∠AOB=90°,且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角, ∴AB是⊙P的直径. (2)设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0), ∵点P是反比例函数(x>0)图象上一点,∴mn=12. 如图,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则OM=m,ON=n. 由垂径定理可知,点M为OA中点,点N为OB中点, ∴OA=2OM=2m,OB=2ON=2n. ∴.
(3)若点Q为反比例函数(x>0)图象上异于点P的另一点, 参照(2),同理可得:. ∴,即. ∴DO•OC=BO•OA. |