如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为 cm2．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至

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如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为 cm²．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要 cm．（红线的接头长度忽略不计）

答案

300π；30

解析

试题分析：∵圆锥的底面半径为20÷2=10cm，
∴圆锥的侧面积=π×10×30=300πcm²，圆锥的底面周长为2π×10=20πcm．
设圆锥侧面展开图的圆心角为n，
则

，解得n=120°．
如图，作OC⊥AA′于点C，则∠AOC=60°.
∴AC=AO×sin∠AOC=15

cm. ∴AA′=2AC=30

cm．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=

，BC=1，现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A＇B＇CD＇，则AD边扫过的面积(阴影部分)为

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如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧

是劣弧

的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．

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（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD，BC都垂直于EF(见示意图)；（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹）
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC

（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

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已知⊙O的半径r=3，PO=

,则点P与⊙O的位置关系是( )

A．点P在⊙O内；

B．点P在⊙O上；

C．点P在⊙O外；

D．不能确定

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