在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin
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在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小． |
答案
（Ⅰ）根据余弦定理，在△ABC中，b2+c2-a2=2bccosA
又b2+c2-a2=bc．
∴cosA=，
又A∈（0，π）
∴A=
（Ⅱ）∵sin2A+sin2B=sin2C，
∴由正弦定理得+=，
即：b2+a2=c2
故△ABC是以∠C为直角的直角三角形
又∵A=，∴B=． |
举一反三
在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且=．
（Ⅰ）求边b的长；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积． |
| 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a=1，b=，A=30°，则边c=（ ） |
| 已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=，则角C=______． |
是否存在一个三角形同时具有以下性质：
（1）三边是连续的三个自然数
（2）最大角是最小角的2倍． |
| 在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=______． |
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