已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

答案

①设公差为d，公比为q
∵数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13
∴

a1+b1=3 a2+b2=7 a3+b3=13

又a₁=1
∴

b1=2 d=2 q=2

∴a_n=2n-1，b_n=2ⁿ
②∵a_n=2n-1，b_n=2ⁿ
∴a_n+b_n=（2n-1）+2ⁿ
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

(1+2n-1)n

2

+

2(1-2n)

1-2

=n²+2ⁿ⁺¹-2