已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10,ana3n是一个与n无关的常数,数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}
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已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10,ana3n是一个与n无关的常数,数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}
题型:不详
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来源:
已知各项均不相等的等差数列{a
n
}的前四项和为10,
a
n
a
3n
是一个与n无关的常数,数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式及数列
{
1
S
n
}
的前n项和T
n
;
(2)若a
1
,a
2
,a
4
恰为等比数列{b
n
}的前三项,记数列c
n
=a
n
(cosnπ+b
n
),求{c
n
}的前n项和为K
n
.
答案
解(1)∵
a
n
a
3n
是一个与n无关的常数,∴a
1
=d.
又
S
4
=4
a
1
+
1
2
×4×3×d=10
a
1
=10
,∴a
1
=1,
∴a
n
=n,
S
n
=
n(n+1)
2
,
∴
1
S
n
=2(
1
n
-
1
n+1
)
,
∴T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+
…+
1
S
n
=
2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+
…+
(
1
n
-
1
n+1
)]
=
2(1-
1
n+1
)
=
2n
n+1
.
(2)∵b
1
=a
1
=1,b
2
=a
2
=2,
b
3
=
a
4
=
2
2
是等比数列{b
n
}的前3项,
∴
b
n
=
2
n-1
.
∴c
n
=n(-1)
n
+n×2
n-1
,
记
A
n
=-1+2-3+…+(-1
)
n
n
,
则
A
n
=
-
n+1
2
,当n为奇数时
n
2
,当n为偶数时
,
B
n
=1+2×2
1
+3×2
2
+…n×2
n-1
=(n-1)2
n
+1.
K
n
=
(n-1)•
2
n
-
1+n
2
,当n为奇数时
(n-1)•
2
n
+
n
2
,当n为偶数时
.
举一反三
在等差数列3,7,11 …中,第5项为( )
A.15
B.18
C.19
D.23
题型:不详
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数列a
n
中,a
1
=5,a
n+1
=a
n
+3,那么这个数列的通项公式是______.
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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数列{a
n
}满足a
n+1
+ma
n
=0(m为常数,n∈N
*
).若a
1
≠0,且4a
1
、2a
2
、a
3
成等差数列,则m=______.
题型:不详
难度:
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{a
n
}是等差数列,S
10
>0,S
11
<0,则使a
n
<0的最小的n值是______.
题型:不详
难度:
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