在△ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知a=23，c=2，sinAcosBsinBcosA=2c-bb．（1）求∠A；（2）求

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知a=2

3

，c=2，

sinAcosB

sinBcosA

=

2c-b

b

．
（1）求∠A；
（2）求△ABC的面积S．

答案

（1）∵a=2

3

，c=2
∵

sinAcosB

sinBcosA

=

2c-b

b

∴

a

b

•

a2+c2-b2 2ac

b2+c2-a2  2bc

=

2c-b

b

化简可得，b²-2b-8=0
∴b=4
由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

16+4-12

2×4×2

=

1

2

∴cosA=

1

2

，A=600；
（2）S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×2×

3

2

=2

3