⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，则CD=______．

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答案

∵⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，
∴PA×PB=PC×PD，
又∵AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，
∴设PC=x，PD=3x，可得2×6=3x²，解之得x=2（舍负）
因此CD=4x=8．
故答案为：8

举一反三

如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．

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（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为______．

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已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=2

，∠1=∠2则EC=______，∠CBE=______．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，

，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB²=BE•CD．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

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