如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF.
题型:不详难度:来源:
如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF. |
答案
证明:由AD是∠BAC的平分线,可得∠EAD=∠FAD, 又∵∠DEA=∠DFA=90°,AD为公共边, ∴可证得△AED≌△AFD. ∴AE=AF,可知△AEF为等腰三角形. 由AE=AF,AG为公共边,∠EAD=∠FAD, ∴△AEG≌△AFG(SAS). ∴可得EG=FG. ∴AG是△AEF的中线. 又∵等腰三角形的三线合一, ∴AD垂直平分EF. |
举一反三
如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,点E为垂足,FG垂直平分AC,点G为垂足,BC=5cm,则△ADF的周长等于( )A.4cm | B.5cm | C.6cm | D.7cm | 如图所示,AD垂直平分BC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的关系是______. | 如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于E.已知AE=3cm,△ABC的周长为15cm,则△ADC的周长是______ cm. | 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠BEC的度数. | 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF. |
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