已知△ABC中，∠A=20°，AB=AC=20cm，M、N分别为AB、AC上两点，求BN+NM+MC的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，∠A=20°，AB=AC=20cm，M、N分别为AB、AC上两点，求BN+NM+MC的最小值．

答案

作B点关于AC的对称点B′，作C点关于AB的对称点C′，连接C′B′分别交AB、AC于点M、N，则BN+NM+MC=B′N+MN+MC′为最小值，
∵C′D=CD，C′D⊥AB，
∴△ACC′是等腰三角形，
∴AC′=AC，∠C′AC=∠DAC=20°，
同理，△ABB′是等腰三角形，
∴AB=AB′，∠B′AC=∠BAC=20°，
∵AB=AC，
∴AC′=AB′，
∵∠C′AB′=∠C′AD+∠BAC+∠B′AC=20°+20°+20°=60°，
∴△AB′C′是等边三角形，
∴B′C′=AB′=AB=20cm，即BN+NM+MC的最小值为20cm．
故答案为：20cm．