如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证:AB=DC.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证:AB=DC. |
答案
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(等边对等角) (1分) 又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE. ∵∠ADE=∠B, ∴∠BAD=∠CDE.(2分) 在△ABD和△DCE中, ∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,AD=DE, ∴△ABD≌△DCE.(AAS) (5分) 则AB=DC.(全等三角形的对应边相等) (6分) |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,点E在AB上,且BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是( ) |
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点. 求证:BD=CE. |
如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD. (1)求证:∠DBC=∠E; (2)若BD=4,BE=4,求△BDE的面积. |
如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=100°,AB=AD=DC,则∠C=______度. |
已知△ABC中,AB=AC,点M为BC的中点,MG⊥BA于G,MD⊥AC于D,GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,GF与DF相交于点F.试说明四边形HGMD是菱形. |
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