如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（　　）A．30°B．36°C．45°D．54°

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

D．54°

答案

设∠EBD=x°，
∵EB=DE，
∴∠BDE=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故选C．