已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱

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已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱形．

答案

证明：连接AM，


∵AB=AC，M为BC中点，
∴AM平分∠BAC，
∵MG⊥BA，MD⊥AC，
∴MG=MD，
∵MG⊥BA，DE⊥AB，
∴MG∥DE，
同理MD∥GF，
∴四边形HGMD是平行四边形，
∵MD=MG，
∴平行四边形HGMD是菱形．