如图,点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切与点。(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,为原点,直线与的斜率之积为,

如图,点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切与点。(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,为原点,直线与的斜率之积为,

题型:不详难度:来源:
如图,点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切与点

(1)求的值及椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,为原点,直线的斜率之积为,求证:为定值。
答案
(1);(2)详见解析
解析

试题分析:(1)由圆的方程可知圆心为,半径为。因为在圆上所以它与圆心间的距离等于半径,可求得的值。有的值后便可求的切线的方程,与轴交点即为椭圆的右焦点。从而可得椭圆的方程。(2)设,根据可得间的关系。将代入椭圆方程再根据直线的斜率之积为可得间的关系,即间的关系。
试题解析:解:(1)由题意可知,又  又      2分
中,
故椭圆的标准方程为:             6分
(2)设
∵M、N在椭圆上,∴
又直线OM与ON的斜率之积为,∴
于是
  故为定值       13分
举一反三
已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右焦点分别为,过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时,求的长;
②求的内切圆的面积的最大值,并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.
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已知椭圆C的两个焦点是)和,并且经过点,抛物线的顶点E在坐标原点,焦点恰好是椭圆C的右顶点F
(1)求椭圆C和抛物线E的标准方程;
(2)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1l2l1交抛物线E于点ABl2交抛物线E于点GH,求的最小值.
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若两曲线在交点P处的切线互相垂直,则称该两曲线在点P处正交,设椭圆与双曲线在交点处正交,则椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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已知椭圆
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)过点Q(0,)的直线与椭圆交于A、B两点,与直线y=2交于点M(直线AB不经过P点),记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3,问:是否存在常数,使得若存在,求出名的值:若不存在,请说明理由.
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已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且的最小值是(     )
A.B.C.D.

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