已知椭圆（1）求椭圆C的标准方程。（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1

题型：不详难度：来源：

已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

答案

（1）；（2）存在，.

解析

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和椭圆过定点，得出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，过点Q的直线斜率分2种情况，当直线AB的斜率不存在时，可以求出符合题意的，当直线AB的斜率存在时，设出点A、B以及直线AB，让直线与椭圆方程联立，得到关于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，经过整理，得出的值.
试题解析：⑴            4分
⑵当直线AB斜率不存在时，有 5分
当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设，
设直线AB: 则    6分
得       7分

   10分
而       12分
有   ， 存在常数 符合题意      13分