已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、
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已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、
题型:不详
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来源:
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足
APQ=
BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
答案
(1)
. (2)
的斜率为定值
.
解析
试题分析:(1)设椭圆
的方程为
,
由
.
,即可得
.
(2) 当
时,
、
的斜率之和为0.
设直线
的斜率为
, 则
的斜率为
,
的直线方程为
,
的直线方程为
,分别与椭圆方程联立,应用韦达定理,确定坐标关系,通过计算
,
得到结论.
试题解析:(1)设椭圆
的方程为
则
. 由
,得
,
∴椭圆C的方程为
. 5分
(2) 当
时,
、
的斜率之和为0,设直线
的斜率为
,
则
的斜率为
,
的直线方程为
,
由
整理得
, 9分
,
同理
的直线方程为
,
可得
∴
, 12分
,
所以
的斜率为定值
. 13分
举一反三
已知抛物线D的顶点是椭圆C:
=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.
①若直线l的斜率为1,求MN的长;
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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直线y=kx-k+1与椭圆
=1的位置关系是________.
题型:不详
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|
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椭圆
=1的两焦点为F
1
、F
2
,一直线过F
1
交椭圆于P、Q,则△PQF
2
的周长为________.
题型:不详
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|
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若斜率为
的直线l与椭圆
=1(a>b>0)有两个不同的交点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线E:ax
2
+by
2
=1(a>0,b>0),经过点M
的直线l与曲线E交于点A、B,且
=-2
.
(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程;
(2)若a=b=1,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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