(1)由题意,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).由a2-b2=4-3=1,得c=1,∴抛物线的焦点为(1,0),∴p=2.∴抛物线D的方程为y2=4x. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). ①直线l的方程为y=x-4,联立整理得x2-12x+16=0,即M(6-2,2-2),N(6+2,2+2),∴MN=. ②设存在直线m:x=a满足题意,则圆心E,过E作直线x=a的垂线,垂足为E′,设直线m与圆E的一个交点为G.可得|E′G|2=|EG|2-|EE′|2,即|E′G|2=|EA|2-|EE′|2==++a(x1+4)-a2=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2.当a=3时,|E′G|2=3,此时直线m被以AM为直径的圆E所截得的弦长恒为定值2,因此存在直线m:x=3满足题意 |