如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.(1)求证:∠DBC=∠E;(2)若BD=4,BE=43,求△BDE的面积.
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.(1)求证:∠DBC=∠E;(2)若BD=4,BE=43,求△BDE的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.
(1)求证:∠DBC=∠E;
(2)若BD=4,BE=
4
3
,求△BDE的面积.
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,
∵∠DCE为∠ACB外角,
∴∠DCE=120°
,
∵CE=CD,
∴∠DCE=∠CDE=30°,
∴∠DBC=∠DCE;
(2)如图,过点D作DF⊥BE于F,
∵BD=4,∠DBC=30°,
∴DF=2,
∵BE=4
3
,
∴S△BDE=
1
2
BE?DF=
1
2
×4
3
×2=4
3
.
举一反三
如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=100°,AB=AD=DC,则∠C=______度.
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,AB=AC,点M为BC的中点,MG⊥BA于G,MD⊥AC于D,GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,GF与DF相交于点F.试说明四边形HGMD是菱形.
题型:不详
难度:
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已知:如图,AD是△ABC的高,AB=AC,BE=2AE,点N是CE的中点.
求证:M是AD的中点.
题型:不详
难度:
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如图,在三角测平架中,AB=AC.在BC的中点D处挂一重锤,让它自然下垂.如果调整架身,使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这是为什么?
答:______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CD分别是ABC和ACB的平分线,EF过D点,且FF
∥
BC,图中等腰三角形共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
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